数的认识续 3  武圣之冠

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合数

,是指自然数中除能被1和本数整除外,还能被其他的数整除的数。数学用语,指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他的数整除(不包括0)的数。与之相对的是质数(因数只有1和它本身,如2,3,5,7,11,13等等,也称素数),而1既不属于质数也不属于合数,当然以上概念都是建立在自然数(不包括0)的基础之上的。分类合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数,有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中,亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。

基本信息

名称:合数

拼音:heshu

词性:名词

归属:数学

简介

正在加载质数和合数

合数又名合成数,是满足以下任一(等价)条件的正整数:

1.是两个大于1的整数之乘积;

2.拥有某大于1而小于自身的因数(因子);

3.拥有至少三个因数(因子);

4.不是1也不是素数(质数);

5.有至少一个素因子的非素数。

以下是关于合数以及一些特殊合数的结论:

一个合数有奇数个因数(因子)当且仅当它是完全平方数。

基本概念

1.符合道理。《淮南子·兵略训》:“发必中诠,言必合数,动必顺时,解必中揍。”南朝梁刘勰《文心雕龙·体性》:“八体虽殊,会通合数,得其环中,则辐辏相成。”

2.数学用语。自然数中除能被1和本数整除外,还能被其他的数整除的数。如:6能被1和6整除,也能被2和3整除。

徐迟《哥德巴赫猜想》三:“老师说,你们都知道偶数和奇数,也都知道素数和合数。”

意义一个数如果除了1和它本身以外还能被别的因数整除,这样的数叫作合数。

基本概况

合数是指

①两个数之间的最大公约数只是1的那两个数的乘积;

②两个数之间的公约数不只是1,用其中一个约数乘以最小的数,能整除,乘出来的那个数就是合数

合数又名合成数,是满足以下任一(等价)条件的正整数:

1.是两个大于1的整数之乘积;

2.拥有某大于1而小于自身的因数(因子);

3.拥有至少三个因数(因子);

4.不是1也不是素数(质数);

5.有至少一个素因子的非素数.

6、两个或两个以上素数的乘积,可以组成一个合数,并且只可以组成一个合数。反之,一个合数可以拆分为一组素数的乘积,并且只可以拆分为一组素数的乘积。也就是说:由三个以上素数的乘积组成的合数,不可以视为两个素数的乘积!(也可以说除了1和它本身以外还有别的因数)

合数

1、1既不是质数也不是合数

2、一个合数,其约数除了1和它本身外还有其他

合数列

在自然数中,我们将那些可以被2整除的数叫作偶数,如2、4、6、8、10、...等,剩下的那些自然数就叫作奇数,如1、3、5、7、9、...等。这样,所有的自然数就被分成了偶数和奇数两大类。另一方面,除去1以外,有的数除了1和它本身以外,不能再被别的整数整除,如2、3、5、7、11、13、17、...等,这种数称作素数(也称质数)。有的数除了1和它本身以外,还能被别的整数整除,这种数就叫合数,如4、6、8、9、10、12、14、...等,就是合数。1这个数比较特殊,它既不算素数也不算合数。这样,所有的自然数就又被分为1和素数、合数三类。类似4、6、8、9、10、12、14、...这个样的数列叫做合数列

合数根和素数根

概念

除了2之外,所有的偶数都是合数。反之,除了2之外,所有的素数都是奇数。但是奇数包括了合数和素数。合数根和素数根的概念就是用来区分任何一个大于9的奇数属于合数还是素数。任何一个奇数都可以表示为2n+1(n是非0的自然数)。我们将n命名为数根。当2n+1属于合数时,我们称之为合数根;反之,当2n+1是素数时,我们称之为素数根。

规律

任何一个奇数,如果它是合数,都可以分解成两个奇数的乘积。设2n+1是一个合数,将它分解成两个奇数2a+1和2b+1的积(其中a、b都属于非0的自然数),则有

2n+1=(2a+1)(2b+1)=4ab+2(a+b)+1=2(2ab+a+b)+1

可见,任何一个合数根都可以表示为“2ab+a+b“,反之,不能表示为“2ab+a+b“的数根,就称为素数根。由此可以得到合数根表。判断一个大奇数属于合数还是素数,只需在合数根表中查找是否存在它的数根就知道了。

合数根表

表中第一行表示a的取值,第一列表示b的取值,其余表示2ab+a+b

2ab+a+ba=1a=2a=3a=4a=5a=6a=7a=8a=9a=10…a=n

b=1471013161922252831…1+3n

b=27121722273237424752…2+5n

b=310172431384552596673…3+7n

b=413223140495867768594…4+9n

b=51627384960718293104115…5+11n

b=619324558718497110123136…6+13n

b=7223752678297112127142157…7+15n

b=82542597693110127144161178…8+17n

b=928476685104123142161180199…9+19n

b=1031527394115136157178199220…10+21n

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